Der goldene Schnitt

Seitenverhältnis nach dem goldenen Schnitt online Berechnen:



Verhältnis Strecken nach dem goldenen Schnitt
Verhältnis goldener Schnitt
Der goldene Schnitt
Der goldene Schnitt

Was ist harmonisch? Kann man Schönheit definieren oder sogar berechnen? Gibt es eine Gestaltungsregel, die bei der Komposition in der bildenden Kunst hilft?

Fragen, die mit Sicherheit schon jeher kontrovers diskutiert wurden. Denn wie soll man solch ein komplexes Thema in eine Formel packen? Dazu muss es stark vereinfacht werden.

Reduzieren wir dieses Problem auf den Kern, müssen persönliche Vorlieben, kulturelle Einflüsse und ähnliches weggelassen werden. Was bleibt ist die Frage, ob es eine universelle Proportion gibt, die überwiegend als harmonisch wahrgenommen wird.

Ein Weg, sich dieser Herausforderung anzunähern ist der mathematische Weg. Auf der Suche nach einer Antwort müssen wir etwas weiter ausholen:

Der goldene Schnitt – Grundgedanke

Hier wird die Suche nach einer Gesetzmäßigkeit in der Harmonie auf einen Grundgedanken reduziert. Wie kann man eine Strecke zwischen zwei Punkten so teilen, dass die zwei Teilstücke weder langweilig erscheinen, noch eine zu große Spannung aufbauen?

Teilt man die Strecke einfach in der Mitte, entstehen zwei gleich große Stücke. Teilt man die Strecke irgendwo beliebig, stehen die Stücke oft in keinem harmonischem Verhältnis zueinander.

Auf der Suche nach diesem harmonischen Verhältnis kommt jetzt der goldene Schnitt ins Spiel.

Wie berechnet man den goldenen Schnitt

Die Strecke B verhält sich zur Strecke A wie A zur Gesamtlänge beider Strecken A+B.

A / B = ( A + B ) / A

bzw.

Die Zahl, die sich aus dieser Berechnung ergibt, wird mit Phi bezeichnet und entspricht in etwa dem gerundeten Wert 1,6180

A / B = φ ≈ 1,6180339887498948

Wie wird der goldene Schnitt konstruiert?

Konstruktion nach der inneren Teilung

Hier wird eine Strecke so geteilt, dass zwei Teilstrecken im Verhältnis des goldenen Schnittes entstehen:

goldener Schnitt konstruieren innere Teilung
goldener Schnitt konstruieren innere Teilung
  1. Die Strecke S1 in der Hälfte teilen.
  2. die halbe Strecke am Ende der Strecke im rechten Winkel aufzeichnen (S2).
  3. die Enden beider Strecken zu einem Dreieck verbinden (S3)
  4. mit einem Zirkel um den Endpunkt von S2 im Radius der Strecke S2 einen Kreis schlagen
  5. Der Kreis schneidet Strecke S3
  6. Um den Anfangspunkt S1 einen Kreis durch den grade erstellten Schnittpunkt durch S3 schlagen.
  7. Dieser Kreis teilt Strecke S1 in exakt dem Verhältnis des goldenen Schnittes in S1a und S1b

Konstruktion nach der äußeren Teilung

Dabei wir eine Strecke so verlängert, dass die Verlängerung zur Ursprungsstrecke im Verhältnis des Goldenen Schnittes steht:

goldener Schnitt konstruieren äußere Teilung
goldener Schnitt konstruieren äußere Teilung
  1. Am Endpunkt der Strecke S1 Strecke S2 mit der gleichen Länge wie S1 im rechten Winkel zeichnen
  2. Die Hälfte der Strecke S1 markieren
  3. Um diesen markierten Punkt einen Kreis schlagen, der durch den Endpunkt der Strecke S2 verläuft.
  4. Dieser Kreis markiert den Endpunkt der verlängerten Strecke S1 in exakt dem Verhältnis des goldenen Schnittes in S1a und S1b

Wer “erfand” den goldenen Schnitt?

Beobachtet man die Natur, fällt auf, dass viele Dinge harmonischen Proportionen unterliegen. Ein Grund, warum wir die Natur als schön empfinden?

Schon in der Antike wurden die Proportionen des goldenen Schnittes in der Architektur angewandt. Hier geht er auf Euklid (Mathematiker 3. Jahrhundert vor Christus) zurück, der allerdings auf ältere Quellen zurückgegriffen hat (Heron und Ptolemaios)

Die Fibonacci Folge

Im Jahre 1202 veröffentlichte dann Leonardo Fibonacci eine Zahlenfolge, mit der er das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschreiben wollte. Es ist eine unendliche folge von Zahlen, bei der jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die jeweils nächste ergibt.

0
1 (0+1)
2 (1+1)
3 (1+2)
5 (2+3)
8 (3+5)
13 (5+8)

Je weiter man die Fibonacci Folge fortführt, desto mehr nähert sie sich den Proportionen des goldenen Schnittes an.

Der goldene Schnitt als Strecke, Fläche, Dreieck oder Spirale

Ist die Proportion erst einmal festgelegt, kann man den goldenen Schnitt auf viele geometrische Formen anwenden. Die bekannteste dürfte hier die Spirale einer Nautilus-Muschel sein, deren Aufbau den goldenen Schnitt wiedergibt.

Aber auch die Seiten des Dreieckes lassen sich nach dem goldenen Schnitt aufteilen. Hier wird die Basis als Strecke 1, beide Seiten als Strecke 2 definiert. So können Bilder ebenfalls im Verhältnis des goldenen Schnittes aufgeteilt werden. Man spricht hier vom goldenen Dreieck.
Genauso lassen sich die Proportionen auf Quadrate anwenden.

Anwendung des goldenen Schnittes in der Architektur und Kunst

Proportio Divina („göttliche Proportion“)

Fotografie

In vielen Kameras und Bildbearbeitungsprogrammen lassen sich Hilfslinien einblenden. Diese teilen das Bild in 9 gleichgroße Quadrate, die in ihrem Seitenverhältnis den Proportionen des goldenen Schnittes entsprechen. Wird das Motiv nun anhand dieser Linien ausgerichtet, entsteht ein dynamischer Bildaufbau.

Malerei

Leonardo_da_Vinci_Vitruvian_Man

Ebenso wie in der Fotografie lässt sich der goldene Schnitt in vielen Meisterwerken von der Antike bis zur Moderne erkennen. Leonardo da Vinci – der sich viel mit Mathematik und deren Verhältniss zur Kunst beschäftigt hat – mal als ein hervorstechendes Beispiel genannt. In vielen seiner Bilder lassen sich die Proportionen des goldenen Schnittes oder goldenen Dreiecks erkennen.

Architektur

Die Architektur ist das Paradebeispiel für die Einsatzfähigkeit des goldenen Schnittes. Kann man diesen schon in antiken Bauten angewandt sehen, erkennt der aufmerksame Beobachter in vielen Gebäuden seine Anwendung. Das ist nicht zuletzt eine Folge der engen Verknüpfung von Mathematik und Architektur.

Plastik

Auch in der Plastik – von der Darstellung des menschlichen Körpers, über naturalistische Bildnisse bis zur abstrakten Plastik lässt sich – und wird – der goldene Schnitt gut angewendet.

Ist der goldene Schnitt ein Naturgesetz?

Selbst, wenn er ein Naturgesetz wäre – was würde es ändern?
Es ist ebenfalls in der Natur des Menschen (besonders in der von Künstlern) alles zu hinterfragen und sich gegen Normen aufzulehnen.

Einige werden ihren Bildaufbau streng nach dem goldenen Schnitt ausrichten, einige unbewusst zum gleichen Ergebniss kommen, einige werden sich bewusst dagegen entscheiden – so entsteht die Vielfalt, die wir so schätzen.

Schaubild goldener Schnitt

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